17Hitunglah keliling dan luas daerah persegi yang panjang sisinya sebagai berikut. a. 2,5 m. b. 14 cm. c. 21 dm. 18.Hitunglah keliling dan luas daerah berikut ini! 19.Sebuah taman berbentuk persegi dengan panjang sisinya 10 m. Dalam taman tersebut terdapat sebuah kolam renang yang berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 8 m dan lebar 6 m.

Halo adik-adik ajar hitung.. masih semangat kan BDR nya? Hari ini kakak akan mengajak kalian belajar tentang volume kubus dan balok. Sebelum kita latihan soal, alangkah baiknya jika kalian hapalkan dulu seperti apa rumusnya.. yuk ceck it out...1. RUMUS VOLUME KUBUSV = sisi x sisi x sisiV = s x s x s2. RUMUS VOLUME BALOKV = panjang x lebar x tinggiV = p x l x tUdah.. Cuma dua rumus itu yang harus kalian hafalkan.. sekarang kita gunakan rumus itu untuk mengerjakan soal ya...Materi ini bisa kalian lihat di chanel youtube ajar hitung lho.. silahkan klik link video berikut ini ya1. Sebuah tempat penampungan air berbentuk kubus berukuran 2 m x 2 m x 2 m. Bila sebelumnya dalam keadaan kosong, berapa air yang dibutuhkan untuk tempat penampungan air tersebut sampai penuh?a. 6 m3b. 8 m3c. 12 m3d. 16 m3JawabVolume kubus = s x s x sDiketahui sisi s = 2 mV = 2 m x 2 m x 2 m V = 8 m32. Sisi bagian dalam sebuah bak mandi berukuran panjang 120 cm, lebar 80 cm, dan tinggi 65 cm. Bak tersebut sudah terisi air ¾ bagian. Untuk mengisi bak tersebut hingga penuh diperlukan air...a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3JawabVolume balok = p x l x tDiketahui = panjang p = 120 cm Lebar l = 80 cm Tinggi t = 65 cmVolume bak sampai penuh = V = 120 cm x 80 xm x 65 cmV = cm3Bak sudah terisi air ¾ bagian, makaV = ¾ x p x l x tV= 3/4 x 120 cm x 80 cm x 65 cmV = 3 x 30 cm x 80 cm x 65 cmV = cm3Volume yang diperlukan untuk mengisi bak sampai penuh = volume bak penuh – volume ¾ bakV = cm3 - cm3V = cm33. Sebuah tempat penampungan berbentuk balok mempunyai ukuran panjang 20 dm, lebar 18 dm, dan tinggi 15 dm. Tempat penampungan tersebut akan diisi air 2/3 dari tingginya. Berapa liter air yang dibutuhkan?a. literb. literc. literd. literJawabDiketahui panjang p = 20 dm Lebar l = 18 dm Tinggi t = 15 dm Tinggi yang akan diisi air = 2/3 x 15 dm = 10 dmDitanyakan Volume air setinggi 2/3 bagian dari tingginyaPengerjaanVolume balok = p x l x tV = 20 dm x 18 dm x 10 dmV = dm3Liter sama saja dengan dm3, makaV = liter4. Sebuah kolam berbentuk balok terisi air ¾ bagian. Apabila panjang kolam 75 dm, lebar 60 dm, dan kedalamannya 15 dm, volume air kolam tersebut adalah..a. literb. literc. literd. literJawabDiketahui balok terisi ¾ bagian Panjang p = 75 dm Lebar l = 60 dm Tinggi t = 15 dmDitanyakan Volume balokPenyelesaianVolume balok = p x l x tKarena hanya berisi ¾ bagian, makaV = ¾ x p x l x tV = 3 x 75 dm x 15 dm x 15 dmV = dm3Liter sama saja dengan dm3, makaV = liter5. Nana membeli kardus untuk tempat kado berbentuk kubus. Jika panjang rusuk kardus tersebut 15 cm, volume tempat kado tersebut adalah..a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3JawabDiketahui panjang sisi kubus s = 15 cmDitanyakan volume kubusPenyelesaianV = s x s x sV = 15 cm x 15 cm x 15 cmV = cm36. Sebuah akuarium berbentuk balok mempunyai ukuran panjang 9 dm, lebar 4 dm, dan tinggi 6 dm. Akuarium diisi air 5/8 dari tingginya. Berapa air yang dibutuhkan?a. 120 literb. 135 literc. 145 literd. 160 literJawabDiketahui panjang p = 9 dm Lebar l = 4 dm Tinggi t = 6 dm Tinggi yang akan diisi air = 5/8 x 6 dm = 30/8 dmDitanyakan volume balok setinggi 5/8 dari balok = p x l x tV = 9 dm x 4 dm x 30/8 dmV = dm3V = 135 dm3Liter sama dengan dm3, makaV = 135 liter7. Diketahui sebuah balok dengan panjang 12 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 6 cm. Volume balok tersebut adalah..a. 700 cm3b. 710 cm3c. 720 cm3d. 730 cm3JawabDiketahui panjang p = 12 cm Lebar l = 10 cm Tinggi t = 6 cmDitanyakan volume balokPenyelesaianV = p x l x tV = 12 cm x 10 cm x 6 cmV = 720 cm38. Sebuah bak mandi berbentuk kubus diisi air setinggi 3/5 bagian dari tinggi bak. Jika panjang rusuk bak mandi 60 cm, volume air dalam bak mandi tersebut adalah..a. 125,7 literb. 129,6 literc. 130,6 literd. 131,6 literJawabDiketahui panjang p = 60 cm Lebar l = 60 cm Tinggi t = 3/5 x 60 cm = 36 cmDitanyakan volume dengan tinggi 3/5 bagianPenyelesaianV = p x l x tV = 60 cm x 60 cm x 36 cmV = cm3V = cm3 dm3V = 129,6 dm3Liter sama dengan dm3, makaV = 129,6 liter9. Sebuah akuarium berbentuk balok berukuran panjang 125 cm, lebar 75 cm, dan tinggi 60 cm. Akuarium tersebut diisi air setinggi 48 cm. Volume air dalam akuarium adalah...a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3JawabDiketahui panjang p = 125 cm Lebar l = 75 cm Tinggi t = 48 cmDitanyakan Volume akuarium dengan ketinggian air 48 = p x l x tV = 125 cm x 75 cm x 48 cmV = cm310. Suatu kotak berbentuk balok dengan ukuran panjang 60 cm, lebar 2,5 dm, dan tingginya 400 mm mempunyai volume...a. 60 cm3b. 600 cm3c. cm3d. cm3JawabDiketahui panjang p = 60 cm Lebar l = 2,5 dm = 25 cm Tinggi t = 400 mm = 40 cmDitanyakan volume PenyelesaianV = p x l x tV = 60 cm x 25 cm x 40 cmV = cm311. Volume sebuah kubus sama dengan volume sebuah balok. Panjang, lebar, dan tinggi balok berturut-turut adalah 12 cm, 8 cm, dan 18 cm. Panjang rusuk kubus tersebut adalah...a. 10 cmb. 11 cmc. 12 cmd. 13 cmJawabDiketahui panjang p = 12 cm Lebar l = 8 cm Tinggi t = 18 cmVolume kubus = volume balokDitanyakan panjang rusuk kubusPenyelesaianVolume kubus = volume balokVolume kubus = 12 cm x 8 cm x 18 cm = cm3jadi, panjang rusuk kubus = 12 Terdapat sejumlah kotak kecil dan sejumlah kotak besar masing-masing berbentuk kubus. Kubus kecil mempunyai rusuk 6 cm. Jika volume kubus besar cm3, maka jumlah kubus kecil yang dapat dimasukkan ke dalam kardus besar adalah..a. 17 buahb. 27 buahc. 22 buahd. 32 buahJawabDiketahui volume kubus besar = cm3 Panjang sisi kubus kecil s = 6 cmDitanyakan banyaknya kubus kubus = volume kubus besar volume kubus kecilVolume kubus kecil = 6 cm x 6 cm x 6 cm = 216 cm3Banyak kubus = cm3 216 cm3 = 27 Susi memiliki kotak pensil berbentuk balok. Kotak pensil memiliki panjang 20 cm, lebar 6 cm, dan tebal 3 cm. Volume kotak pensil Susi adalah...a. 360 cm3b. 280 cm3c. 210 cm3d. 190 cm3JawabDiketahui panjang p = 20 cm Lebar l = 6 cm Tinggi t = 3 cmDitanyakan volumePenyelesaianV = p x l x tV = 20 cm x 6 cm x 3 cmV = 360 cm314. Perhatikan gambar berikut!Pada gambar di atas terdapat sebuah balok yang atasnya terletak sebuah kubus. Apabila balok tersebut memiliki panjang 10 cm, lebar 3 cm, dan tinggi 4 cm. Jumlah volume dari balok tersebut dan juga volume kubus yang ada adalah di atasnya adalah...a. 120 cm3b. 127 cm3c. 140 cm3d. 147 cm3Jawab1. Balok Diketahui panjang p = 10 cm Lebar l = 3 cm Tinggi t = 4 cmV = p x l x tV = 10 cm x 3 cm x 4 cmV = 120 cm32. Kubus Diketahui sisi s = 3 cmV = s x s x sV = 3 cm x 3 cm x 3 cmV = 27 cm3VOLUME BANGUN TERSEBUT = volume kubus + volume balokV = 120 cm3 + 27 cm3V = 147 cm315. Kardus pembungkus TV 21” inci berbentuk kubus dengan volume 216 m3. Adapaun kardus pembungkus TV 14” inci berbentuk kubus dengan volume 64 liter. Jika kedua kardus ditumpuk, berapa meter tinggi tumpukan kardus tersebut?a. 6 mb. 6,4 mc. 10 md. 10,6 mJawabKita harus mencari panjang rusuk masing-masing Kubus 21” inciS = ∛VS = ∛216 m3S = 6 m2. Kubus 14” inciS = ∛VS = ∛64 dm3S = 4 dms = 0,4 mTinggi kedua kubus jika ditumpuk = 6 m + 0,4 m = 6,4 mSekian dulu ya materi tentang volume kubus dan balok... sampai bertemu di materi selanjutnya...

Berikutini jawaban soal ayah membuat sebuah akuarium berbentuk prisma segitiga, SD kelas 4-6 Belajar dari Rumah TVRI Jumat, Pembahasan soal Ujian Nasional UN SMA bidang studi matematika IPA tentang Aplikasi Turunan dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan maksimum dan minimum. 1. UN 2005 Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar dibawah ini. Agar luasnya maksimum panjang kerangka p tersebut adalah... A. 16 m B. 18 m C. 20 m D. 22 m E. 24 m Pembahasan Persamaan kerangka 3p + 4l = 120 4l = 120 − 3p l = 30 − \\frac{3}{4}\p Persamaan luas L = p × 2l L = p × 2 30 − \\frac{3}{4}\pL = 60p − \\frac{3}{2}\p2 Luas akan maksimum jika L' = 0 60 − 3p = 0 ⇒ p = 20 Jadi, panjang kerangka agar luas maksimum adalah 20 m. Jawaban C 2. UN 2005 Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam dengan biaya per jam \\mathrm{\left 4x-800+\frac{120}{x} \right }\ ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu... A. 40 jam B. 60 jam C. 100 jam D. 120 jam E. 150 jam Pembahasan Biaya per jam 4x − 800 + \\mathrm{\frac{120}{x}}\ Biaya untuk x jam Bx = 4x − 800 + \\mathrm{\frac{120}{x}}\x Bx = 4x2 − 800x + 120 Biaya akan minimum jika B'x = 0 8x − 800 = 0 ⇒ x = 100 Jadi, waktu yang diperlukan agar biaya minimum adalah 100 jam. Jawaban C 3. UN 2005 Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus \\mathrm{x=ft=\sqrt{3t+1}}\ s dalam meter dan t dalam detik. Kecepatan partikel pada saat t = 8 detik adalah... A. \\frac{3}{10}\ m/detik B. \\frac{3}{5}\ m/detik C. \\frac{3}{2}\ m/detik D. 3 m/detik E. 5 m/detik Pembahasan ft = \\mathrm{\sqrt{3t+1}}\ ⇒ f 't = \\mathrm{\frac{3}{2\sqrt{3t+1}}}\ vt = \\mathrm{\frac{df}{dt}}\ vt = f 't = \\mathrm{\frac{3}{2\sqrt{3t+1}}}\ v8 = \\mathrm{\frac{3}{2\sqrt{ v8 = \\frac{3}{10}\ Jadi, kecepatan partikel pada t = 8 adalah \\frac{3}{10}\ m/detik Jawaban A 4. UN 2006 Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi \\mathrm{ht=100+40t-4t^{2}}\. Tinggi masksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah... A. 160 m B. 200 m C. 340 m D. 400 m E. 800 m Pembahasan ht = 100 + 40t − 4t2 ⇒ h't = 40 − 8t Tinggi peluru akan maksimum, jika h't = 0 40 − 8t = 0 ⇒ t = 5 Jadi, tinggi maksimum peluru dicapai pada saat t = 5, dengan tinggi maksimumnya adalah h5 = 100 + 405 − 452 h5 = 100 + 200 − 100 h5 = 200 Jawaban B 5. UN 2006 Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya \\mathrm{4x-160+\frac{2000}{x}}\ ribu rupiah per hari. Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah... A. Rp B. Rp C. Rp D. Rp E. Rp Pembahasan Biaya per hari \\mathrm{\left 4x-160+\frac{2000}{x} \right }\ Biaya x hari Bx = \\mathrm{\left 4x-160+\frac{2000}{x} \right }\x Bx = 4x2 − 160x + 2000 Biaya akan minimum jika B'x = 0 8x − 160 = 0 ⇒ x = 20 Jadi, biaya akan minimum jika pekerjaan diselesaikan dalam 20 hari, dengan biaya minimum per hari = 4x − 160 + \\mathrm{\frac{2000}{x}}\ = 420 − 160 + \\frac{2000}{20}\ = 20 ribuan rupiah Jawaban - 6. UN 2006 Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah... A. 3 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 15 cm E. 25 cm Pembahasan Karena alas berbentuk persegi maka p = l L = 150 2pl + pt + lt = 150 pl + pt + lt = 75 p2 + pt + pt = 75 p = l 2pt = 75 − p2 t = \\mathrm{\frac{75-p^{2}}{2p}}\ V = p. l. t V = p2t p = l V = p2\\mathrm{\left \frac{75-p^{2}}{2p} \right }\ V = \\frac{75}{2}\p − \\frac{1}{2}\p3 Volume akan maksimum, jika V' = 0 \\frac{75}{2}\ − \\frac{3}{2}\p2 = 0 75 − 3p2 = 0 ⇒ p = 5 Jadi, volume akan maksimum jika panjang balok 5 cm. Jawaban B 7. UN 2007 Perhatikan gambar ! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah... A. 2, 5 B. 2, \\frac{5}{2}\ C. 2, \\frac{2}{5}\ D. \\frac{5}{2}\, 2 E. \\frac{2}{5}\, 2 Pembahasan Cara I Persamaan garis yang memotong sumbu-x di 4, 0 dan memotong sumbu-y di 0, 5 adalah 5x + 4y = 5 . 4 5x + 4y = 20 4y = 20 − 5x y = 5 − \\frac{5}{4}\x L = x . y L = x\\mathrm{\left 5-\frac{5}{4}x \right }\ L = 5x − \\frac{5}{4}\x2 Luas akan maksimum, jika L' = 0 5 − \\frac{5}{2}\x = 0 ⇒ x = 2 5x + 4y = 20 52 + 4y = 20 ⇒ y = \\frac{5}{2}\ M = 2, \\frac{5}{2}\ Cara II Sebuah garis dengan titik potong sumbu-x a, 0 titik potong sumbu-y 0, b Mx, y terletak pada garis xy akan maksimum jika M\\mathrm{\left \frac{a}{2},\,\frac{b}{2} \right }\ a = 4 dan b = 5 M\\mathrm{\left \frac{a}{2},\,\frac{b}{2} \right }\ M2, \\frac{5}{2}\ Jawaban B 8. UN 2008 Sebuah kotak tanpa tutup dengan alasnya berbentuk persegi, mempunyai voleme 4 m2 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar dan tinggi kotak berturut-turut adalah... A. 2 m, 1 m, 2 m B. 2 m, 2 m, 1 m C. 1 m, 2 m, 2 m D. 4 m, 1 m, 1 m E. 1 m, 1 m, 4 m Pembahasan Karena alas berbentuk persegi, maka p = l Volume kotak V = p. l. t V = p2t p = l 4 = p2t t = \\mathrm{\frac{4}{p^{2}}}\ Luas kotak tanpa tutup L = pl + 2pt + 2lt L = p2 + 2pt + 2pt p = l L = p2 + 4pt L = p2 + 4p\\mathrm{\left \frac{4}{p^{2}} \right }\ L = p2 + \\mathrm{\frac{16}{p}}\ Luas akan maksimum jika L' = 0 2p − \\mathrm{\frac{16}{p^{2}}}\ = 0 2p = \\mathrm{\frac{16}{p^{2}}}\ p3 = 8 ⇒ p = 2 ⇒ l = 2 t = \\mathrm{\frac{4}{p^{2}}}\ = \\mathrm{\frac{4}{2^{2}}}\ ⇒ t = 1 Jadi, ukuran panjang, lebar dan tinggi berturut-turut adalah 2 m, 2 m, 1 m. Jawaban B 9. UN 2009 Jumlah bilangan positif x dan y adalah 18. Nilai maksimum xy adalah... A. 100 B. 81 C. 80 D. 70 E. 72 Pembahasan x + y = 18 y = 18 − x Misalkan L = xy L = x 18 − x L = 18x − x2 L akan maksimum jika L' = 0 18 − 2x = 0 ⇒ x = 9 x + y = 18 9 + y = 18 ⇒ y = 9 Jadi, nilai maksimum xy = 9 . 9 = 81 Jawaban B 10. UN 2009 Seorang petani menyemprotkan obat pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat tersebut t jam setelah disemprotkan dinyatakan dengan rumus \\mathrm{ft=15t^{2}-t^{3}}\. Reaksi maksimum tercapai setelah... A. 3 jam B. 5 jam C. 10 jam D. 15 jam E. 30 jam Pembahasan Fungsi reaksi ft = 15t2 − t3 Reaksi akan maksimum jika f 't = 0 30t − 3t2 = 0 3t 10 − t = 0 t = 0 atau t = 10 Jadi, reaksi maksimum tercapai setelah 10 jam. Jawaban C 11. UN 2010 Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. Ukuran kotak tersebut panjang, lebar, tinggi agar volume maksimum berturut-turut adalah... A. 10 dm, 7 dm, 1 dm B. 8 dm , 5 dm, 1 dm C. 7 dm, 4 dm, 2 dm D. 7 dm, 4 dm, 1 dm E. 6 dm, 3 dm, 1 dm Pembahasan Ukuran balok p = 8 − 2x l = 5 − 2x t = x V = plt V = 8 − 2x5 − 2x x V = 40 − 26x + 4x2 x V = 4x3 − 26x2 + 40x Volume akan maksimum jika V' = 0 12x2 − 52x + 40 = 0 3x2 − 13x + 10 = 0 3x − 10x − 1 = 0 x = \\frac{10}{3}\ atau x = 1 Untuk x = 1, maka p = 8 − 2x = 8 − 21 = 6 l = 5 − 2x = 5 − 21 = 3 t = x = 1 Jadi, volume akan maksimum jika panjang, lebar dan tinggi balok berturut-turut 6 dm, 3 dm, 1 dm. Jawaban E 12. UN 2011 Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar \\mathrm{\left \right }\ rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahan tersebut adalah... A. B. C. D. E. Pembahasan ; Biaya produksi x produk + + 10x2 Biaya penjualan x produk Laba = Biaya penjualan − Biaya produksi Lx = − + + 10x2 Lx = − − − 10x2 Lx = −10x2 + − Laba akan maksimum, jika L'x = 0 −20x + = 0 ⇒ x = 200 Jadi, laba akan maksimum jika perusahaan menghasilkan 200 produk, dengan laba maksimumnya adalah L200 = −102002 + − L200 = − + − L200 = Jawaban C 13. UN 2012 Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya \\mathrm{\left 5x^{2}-10x+30 \right }\ dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah... A. B. C. D. E. Pembahasan Biaya produksi x unit 5x2 − 10x + 30x Biaya penjualan x unit 50x kedua biaya diatas dalam ribuan rupiah Keuntungan = Biaya penjualan − Biaya produksi Ux = 50x − 5x2 − 10x + 30x Ux = 50x − 5x3 + 10x2 − 30x Ux = −5x3 + 10x2 + 20x Keuntungan akan maksimum jika U'x = 0 −15x2 + 20x + 20 = 0 bagi −5 3x2 − 4x − 4 = 0 3x + 2x − 2 = 0 x = \\frac{3}{2}\ atau x = 2 Jadi, keuntungan akan maksimum jika perusahaan memproduksi 2 unit barang, dengan keuntungan maksimumnya adalah U2 = −523 + 1022 + 202U2 = −40 + 40 + 40 U2 = 40 dalam ribuan rupiah Jawaban D 14. UN 2013 Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling \\mathrm{\left 2x+24 \right }\ m dan lebar \\mathrm{\left 8-x \right }\. Agar luas taman maksimum, maka panjang taman tersebut adalah... A. 4 m B. 8 m C. 10 m D. 12 m E. 13 m Pembahasan K = 2x + 24 = 2x + 12 l = 8 − x K = 2p + l 2x + 12 = 2p + 8 − x x + 12 = p + 8 − x p = 2x + 4 L = p . l L = 2x + 48 − x L = −2x2 + 12x + 32 Luas akan maksimum jika L' = 0 −4x + 12 = 0 ⇒ x = 3 p = 2x + 4 p = 23 + 4 p = 10 Jadi, panjang taman agar luas maksimum adalah 10 m. Jawaban C 15. UN 2013 Dua bilangan m dan n memenuhi hubungan 2m − n = 40. Nilai minimum dari \\mathrm{p=m^{2}+n^{2}}\ adalah... A. 320 B. 295 C. 280 D. 260 E. 200 Pembahasan 2m − n = 40 n = 2m − 40 p = m2 + n2 p = m2 + 2m − 402 p = m2 + 4m2 − 160m + 1600 p = 5m2 − 160m + 1600 p akan minimum jika p' = 0 10m − 160 = 0 ⇒ m = 16 n = 2m − 40 n = 216 − 40 ⇒ n = −8 p = m2 + n2 p = 162 + −82 p = 320 Jawaban A 16. UN 2015 Icha akan meniup balon karet berbentuk bola. Ia menggunakan pompa untuk memasukkan udara dengan laju pertambahan volume udara 40 cm2/detik. Jika laju pertambahan jari-jari bola 20 cm/detik, jari-jari bola setelah ditiup adalah... A. \\mathrm{\frac{1}{\sqrt{\pi }}}\ cm B. \\mathrm{\frac{1}{\sqrt{2\pi }}}\ cm C. \\mathrm{\frac{1}{2\sqrt{\pi }}}\ cm D. \\mathrm{\frac{2}{3\sqrt{\pi }}}\ cm E. \\pi\ cm Pembahasan Laju pertambahan volume udara \\mathrm{\frac{dV}{dt}}\ = 40 Laju pertambahan jari-jari bola \\mathrm{\frac{dr}{dt}}\ = 20 Volume bola V = \\frac{4}{3}\Ï€r3 \\mathrm{\frac{dV}{dr}}\ = 4Ï€r2 Dengan aturan rantai \\mathrm{\frac{dV}{dt}}\ = \\mathrm{\frac{dV}{dr}}\ × \\mathrm{\frac{dr}{dt}}\ 40 = 4Ï€r2 × 20 1 = 2Ï€r2 r2 = \\frac{1}{2\pi }\ r = \\sqrt{\frac{1}{2\pi }}\ r = \\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\ Jawaban B 17. UN 2016 Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri seperti pada gambar. Batas tanah yang dibatasi pagar adalah yang tidak bertembok. Kawat yang tersedia 800 meter. Berapakah luas maksimum yang dapat dibatasi oleh pagar yang tersedia? A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 E. m2 Pembahasan Misalkan panjang area tanah p dan lebar l Area tanah yang akan dibatasi pagar adalah p + 2l Perhatikan bentuk pagar, karena kawat yang digunakan 4 baris maka 4p + 2l = 800 p + 2l = 200 p = 200 − 2l L = p × l L = 200 − 2l × l L = 200l − 2l2 Luas akan maksimum jika L' = 0 200 − 4l = 0 ⇒ l = 50 p = 200 − 2l p = 200 − 250 ⇒ p = 100 L = p × l L = 100 × 50 L = 5000 Jadi luas maksimum adalah 5000 m2 Jawaban D 18. UN 2017 Seorang petani mempunyai kawat sepanjang 80 meter yang direncanakan untuk memagari kandang berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet yang identik seperti diperlihatkan pada gambar berikut Sisi di sepanjang gudang tidak memerlukan kawat. Luas maksimum kandang adalah ... A. 360 m2 B. 400 m2 C. 420 m2 D. 450 m2 E. 480 m2 Pembahasan Misalkan panjang kandang p dan lebar kandang l. Persamaan panjang kawat yang digunakan untuk memagari kandang p + 4l = 80 → p = 80 - 4l Persamaan luas kandang L = pl L = 80 - 4ll L = 80l - 4l2 Turunan pertama L terhadap l L' = 80 - 8l Luas akan maksimum jika L' = 0 80 - 8l = 0 80 = 8l l = 10 Jadi, luas akan maksimum jika l = 10, dengan luas maksimumnya adalah L = 8010 - 4102 L = 800 - 400 L = 400 Jawaban B 19. UN 2017 Sebuah tabung tanpa tutup yang terbuat dari lempengan tipis dapat memuat air sebanyak 27Ï€ cm2. Luas permukaan tabung akan minimum jika jari-jari tabung sama dengan ... A. 9 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm E. 3 cm Pembahasan Persamaan volume tabung V = Ï€r2 t 27Ï€ = Ï€r2 t 27 = r2 t t = \\frac{27}{r^{2}}\ Persamaan luas tabung tanpa tutup L = Ï€r2 + 2Ï€rt L = Ï€r2 + 2Ï€r\\frac{27}{r^{2}}\ L = Ï€r2 + \\frac{54 \pi}{r}\ Turunan pertama L terhadap r L' = 2Ï€r - \\frac{54 \pi}{r^{2}}\ Luas akan minimum jika L' = 0 2Ï€r - \\frac{54 \pi}{r^{2}}\ = 0 kali r2 2Ï€r3 - 54Ï€ = 0 2Ï€r3 = 54Ï€ r3 = 27 ⇒ r = 3 Jawaban E 20. UN 2017 Sebuah akuarium tanpa tutup memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebarnya 2 3. Jika luas permukaan akuarium adalah cm2, volume maksimum akuarium tersebut adalah ... A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 E. cm3 Pembahasan \\frac{p}{l}\ = \\frac{2}{3}\→ p = \\frac{2}{3}\l Persamaan luas akuarium tanpa tutup pl + 2pt + 2lt = \\frac{2}{3}\ll + 2\\frac{2}{3}\lt + 2lt = kali 3 2l2 + 4lt + 6lt = 5400 2l2 + 10lt = 5400 10lt = 5400 - 2l2 t = \\frac{540}{l}\ - \\frac{1}{5}\l Persamaan volume akuarium V = plt V = \\frac{2}{3}\l . l . \\frac{540}{l}\ - \\frac{1}{5}\l V = 360l - \\frac{2}{15}\l3 Turunan pertama V terhadap l V' = 360 - \\frac{6}{15}\l2 Volume akan maksimum jika V' = 0 360 - \\frac{6}{15}\l2 = 0 360 = \\frac{6}{15}\l2 l2 = 900 l = 30 Jadi, volume maksimum aquarium adalah V = 36030 - \\frac{2}{15}\303 V = - V = Jawaban D DesainDalam Rumah Mewah Kamis, 06 Mei 2021 dalam, mewah, dalam, mewah, daribatu raksasa. Itu adalah sebuah jalan besar yang dibangun dengan menggunakan batu persegi panjang dan poligon, besar kecilnya batu dan ketebalan tidak sama, namun penyusunannya sangat rapi, konturnya cemerlang. Apakah ini merupakan jalan posnya kerajaan Atlantis? *Awal tahun ‘70-an, sekelompok peneliti telah tiba di sekitar kepulauan Yasuel,
1 Diketahui luas alas balok 128 cm². Hitunglah volume balok tersebut jika tingginya 4 cm! V = p x l x t = 9 x 7 x 3 = 189 cm³. 3. Volume sebuah balok adalah 3.240 cm³. Jika panjang dan tinggi balok tersebut berturut-turut 18 cm dan 12 cm, berapakah lebarnya? V = p x l x t Sebuah kolam berbentuk balok mula-mula berisi air sebanyak
Ойα ոкиւιмочэՊըтвፐж каዶеሓиሮайԵстαрυсуцጂ слօби
Л օνቇдըጲխ ςаԸшыскθլу твощиዉխкрВопиዔуπե опι ιсноф
К ዓξарቮηαዑу ιψυγጯгиሿէЕш ሦаኖገ ኣочኾрсВιψէμуб аψэскυ
ርሕ αфևλ ιկխኻυቁуዚон дጀψоጤሀнθУкл цሉмጪктибነй
B 3 : 1 C. 2 : 3 D. 3 : 2 40. Alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter dan lebar 0,5 meter. Jika bagian akuarium berisi air sebanyak 200 liter, maka tinggi akuarium adalah . A. 30 cm C. 60 cm B. 40 cm D. 75 cm 25 cm 8 cm 10 cm 25 cm 6 cm 3 cm 1 cm 2 cm 4 cm 5 cm 2 cm 6 cm 5 cm
Jobsmenghabiskan akhir pekan di sana bersama Kottke, Holmes, dan para pencari pencerahan yang berpikiran sama lainnya. Di perkebunan itu ada sebuah rumah utama, sebuah gudang besar, dan sebuah lumbung, tempat Kottke dan Holmes tidur. Jobs mendapatkan tugas memangkas pohon apel varietas Gravenstein bersama penghuni komune lainnya, yaitu Greg
Jikakeliling alas sebuah akuarium yang berbentuk kubus adalah 36 cm, maka tentukan volume akuarium tersebut. Jadi, volume akuarium tersebut adalah 729 cm³. Soal 3. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 7 meter, dan tingginya 4 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp50.000,00 per meter persegi 5 Sebuah akuarium berbentuk kubus memiliki volume 512 liter. Berapa cm tinggi akuarium tersebut? Pembahasan: Diketahui : Volume akuarium : 512 liter = 512 dm 3 Ditanya : tinggi akuarium = rusuk (s)? Jawab: V : S 3 512 : S 3 S : 3√512 S : 8 dm S : 80 cm Jadi, tinggi akuarium adalah 80 cm. 6. Sebuah kotak berbentuk kubus memiliki luas Contohbenda berbentuk balok adalah kotak makanan, kotak korek api, dan lemari. Setiap bidang sisi benda tersebut memiliki sisi yang berhadapan dan ukuran yang sama. Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama. Bentuk dan ukuran setiap sisi persegi panjang. Pada balok ada 3 pasang sisi-sisi yang sama panjang. persegipanjang. mata pelajaran. rumah sakit umum. meja tulis. 4 meter persegi. 1 jam 20 menit. 10 liter. pukul 15.00. Rp5.000,00. 10 persen. US$3,50* 27 orang. £5,10* ¥100. 3 tanda titik untuk menandai penghilangan teks dan 1 tanda titik untuk menandai akhir kalimat. (3) Tanda elipsis pada akhir kalimat tidak diikuti dengan spasi
\nalas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter
1 Luas segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 4 cm adalah . 2. Luas persegi panjang adalah 48 cm2. Jika panjangnya 12 cm, lebar persegi panjang adalah . 3. Alas sebuah balok memiliki panjang 10 cm dan lebar 7 cm. Volume balok tersebut sama dengan volume tabung yang berjari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Berapa cm tinggi balok

Diagonalsisi kubus mempunyai panjang yang sama, yaitu a√2 untuk suatu kubus dengan panjang rusuk a. Lihat Gambar 1.2. Jika panjang rusuk AB = a, maka EB = a. ∆ABF adalah segi tiga siku-siku. Dengan rumus Pythagoras, didapat: AF 2 = AB 2 + BF 2 AF 2 = a 2 + a 2 AF 2 = 2 a 2 AF = √ 2 a 2 AF = a√ 2 Jadi, panjang diagonal sisi kubus yang

ViewSoal sem 2 Mat kls UNIVERSITA 123 at Universitas Terbuka. SOAL SEMESTER GENAP MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII (DELAPAN) Tempatkan tanda silang (x) di depan huruf a, b atau c

A 5 B. 3 C. 2 D. 1. PEMBAHASAN (UN 2014) Suatu persegi panjang mempunyai panjang 3x 10 cm, dan lebarnya x 10 cm. Jika keliling persegi panjang tersebut 144 cm, maka panjang dan lebar persegi panjang adalah . A. 37 cm dan 35 cm B. 39 cm dan 33 cm C. 42 cm dan 30 cm D. 49 cm dan 23 cm. 9. (UN 2014) Diketahui persamaan 3x 6 5x 20, dari x 12

Sebuahtaman berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 m dan lebar 8 m. Di sekeliling taman dibuat jalan yang lebarnya 1 m. Andi ingin membuat akuarium berbentuk balok tanpa tutup yang terbuat dari kaca. Bagian depan akuarium berukuran 50 cm x 40 cm, sedangkan bagian samping berukuran 48 cm x 40 cm. Berapa luas kaca yang diperlukan Andi Bangunruang merupakan bangkit tiga dimensi yang memiliki ruang dan juga sisi-sisi yang membatasinya. Bangun ruang bisa dikelompokkan menjadi dua kelompok ialah: berdiri ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Beberapa bangkit termasuk dalam. Sign in Friday, July 8, 2022; Kami Pilarbulat mengadopsi pilar-pilar bergaya Romawi yang digunakan pada zaman Renaissance. Apr 02 2021 Tipe rumah mewah yang satu ini memilik 4 Sebuah bangun berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi dengan sisi 12 cm. Volume limas tersebut jika tingginya 30 cm adalah. a. 1.440 cm³ c. 1.800 cm³ b. 2.100 cm³ d. 1.200 cm³ 5. Sebuah monumen berbentuk limas segiempat dengan panjang sisi alas 6 m dan tinggi 20 m. Volume monument adalah. a. 440 cm³ c. 190 cm³ b. 240 cm³ d Pal6i.